Pole powierzchni ostrosłupa

Nauczmy się obliczać pole powierzchni bryły, która przypomina starożytną piramidę.

Co to jest ostrosłup dowiesz się z filmu o figurach przestrzennych, link w opisie.
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa to suma pól wszystkich jego ścian, czyli pola podstawy i wszystkich trójkątów będących jego ścianami bocznymi.

Pc = Pp + Pb

Sposób obliczenia pola podstawy zależy od tego, jaki wielokąt jest podstawą danego ostrosłupa. Na przykład, jeśli podstawą jest kwadrat, to pole podstawy obliczymy ze wzoru a². Jeśli podstawą jest prostokąt, użyjemy wzoru a ⋅ b i tak dalej.
Natomiast ściany boczne ostrosłupa zawsze są trójkątami. Ich pola obliczamy więc ze wzoru na pole trójkąta. Sposób obliczania pola bocznego zależy jednak od tego, ile ścian ma dany ostrosłup i tego, czy ściany ostrosłupa są identyczne, czy różne. Gdy mamy do czynienia z ostrosłupem prawidłowym prostym, znaczy to, że wszystkie ściany boczne są takie same.

Obliczmy pole powierzchni ostrosłupa prostego, którego podstawa jest kwadratem o boku długości 4 cm, a wysokość ścian bocznych wynosi 6 cm.
Dany ostrosłup jest prosty i ma w podstawie kwadrat, czyli jest również prawidłowy. Oznacza to, że wszystkie ściany boczne ostrosłupa są identyczne.
Pole podstawy obliczymy ze wzoru na pole kwadratu.
Pp = (4 cm)², co równa się 16 cm².
Pole boczne obliczymy mnożąc pole ściany bocznej razy 4.
Pb = 4 ⋅ [(a⋅h)/2]
Pb = 4 ⋅ [(4 cm ⋅ 6 cm /2)]. Skracamy 4 i 2. Otrzymujemy 2 ⋅ 24 cm². To się równa 48 cm²
Pole powierzchni całkowitej to pole podstawy + pole powierzchni bocznej.
Pc = 16 cm² + 48 cm², czyli 64 cm².
Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wynosi 64 m².


Spójrz na kolejny przykład.

Podstawą ostrosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 5 m i 3 m. Wysokość ścian bocznych wynosi 10 m. Oblicz pole powierzchni.
Pole podstawy obliczymy ze wzoru a ⋅ b.
Pp = 5m ⋅ 3 m , co równa się 15 m².
A jak obliczyć pole powierzchni bocznej? Spójrz, ten ostrosłup ma dwie pary różnych ścian. Zatem pole boczne to 2 ⋅ pole większej ściany + 2 ⋅ pole mniejszej ściany.
Pb = 2 ⋅ [(a⋅h1)/2] + 2 ⋅ [(b⋅h2)/2]
Pb = 2 ⋅ [5 m ⋅ 10 m/2] + 2 ⋅ [3 m ⋅ 10 m/2]
Skracamy wszystkie dwójki. Otrzymujemy 50 m² + 30 m², co równa się 80 m².
Pc = 15 m² + 80 m² = 95 m².
Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wynosi 95 m².