Pole koła

Odkryjmy, jak za pomocą promienia i liczby π możemy określić powierzchnię koła.

Wzór na pole koła to P = πr², gdzie r oznacza długość promienia, a π to stała matematyczna o przybliżonej wartości 3,14. Liczby Pi zazwyczaj nie podstawiamy pod wzór. Najczęściej wynik podajemy w postaci zawierającej π.

Np. Pole koła o promieniu długości 7 cm to π(7cm)². To się równa π ⋅ 49 cm², co ostatecznie daje 49π cm².

- Gotowy na zadania?
- Tak!

Promień koła ma długość 3 cm. Oblicz pole tego koła.
Pole = π ⋅ długość promienia do kwadratu.
Czyli P = π(3cm)². To się równa π ⋅ 9 cm², czyli 9π cm².
Pole tego koła wynosi 9π cm².

Następne zadanie.
Średnica koła ma długość 10 cm. Oblicz pole tego koła.
Aby obliczyć pole, musimy dowiedzieć się jaką długość ma promień. Skoro średnica ma długość dwóch promieni, to ile ma promień koła o średnicy 10 cm?
- 5 cm!
10 cm = 2r | :2
5 cm = r
-Zgadza się. Zatem pole = π(5cm)², czyli π ⋅ 25 cm². To się równa 25π cm².
Pole tego koła wynosi 25π cm².


Pole koła wynosi 100π cm2. Oblicz długość promienia tego koła.
W tym przypadku za P podstawiamy 100π cm² i to się równa πr². Dzielimy obie strony równania przez π i tym sposobem dowiadujemy się, że r² wynosi 100 cm². Aby dowiedzieć się, ile wynosi r, czyli szukana przez nas długość promienia, pierwiastkujemy obie strony równania, co daje nam 10 cm = r.
Długość promienia tego koła wynosi 10 cm.
100π cm² = πr² | : π
100 cm² = r²
10 cm = r