Obwód koła, długość okręgu

Tajemnicza Liczba π odgrywa zasadniczą rolę w obliczaniu obwodu koła i długości okręgu.

Zaczniemy od szczypty teorii.
Zarówno koło, jak i okrąg mają promień i średnicę. Promień to odcinek, który łączy środek koła lub okręgu z dowolnym punktem na jego brzegu. Oznaczamy go literą r.

Średnica, oznaczana literą d, to odcinek, który łączy dwa punkty na brzegu koła lub okręgu i przechodzi przez jego środek. Jest równa długości dwóch promieni.

Do obliczenia obwodu koła lub długości okręgu korzystamy z dwóch wzorów.

Pierwszego z nich używamy, gdy znamy długość promienia. Ten wzór to L= 2πr, gdzie L to obwód koła lub długość okręgu, r to długość promienia, a π to stała matematyczna o przybliżonej wartości 3,14. Liczby Pi zazwyczaj nie podstawiamy pod wzór. Najczęściej wynik podajemy w postaci zawierającej π.
Zatem obwód koła o promieniu długości 5 cm to 2 ⋅ π ⋅ 5 cm, co równa się 10π cm.

Drugiego wzoru używamy, gdy znamy długość średnicy. Ten wzór to L = π razy d, gdzie d to długość średnicy.
Zatem długość okręgu o średnicy długości 12 cm to π ⋅ 12 cm, co równa się 12π cm.

Przejdźmy do zadań.

Koło ma promień długości 9,5 cm. Ile wynosi obwód tego koła?
Mamy podaną długość promienia, więc obwód policzymy ze wzoru L = 2πr
Obwód = 2 ⋅ π ⋅ 9,5 cm. To się równa 19π cm, zatem obwód tego koła wynosi 19π cm.

Koło ma obwód 8π cm. Jaką długość ma średnica tego koła?
Tym razem mamy podany obwód. Długość średnicy obliczymy ze wzoru L = πd.
8π cm = π ⋅ d /π
Gdy podzielimy obie strony równania przez π, otrzymamy 8 cm = d.
A więc średnica tego koła ma długość 8 cm.

Okrąg ma długość 118π cm. Jaką długość ma promień tego okręgu?
Długość promienia obliczymy ze wzoru na długość okręgu L = 2πr.
118π cm = 2πr / 2π
Aby dowiedzieć się, ile wynosi r, czyli promień, dzielimy obie strony równania przez 2π, co daje 59 cm = r.
Promień tego okręgu ma długość 59 cm.

Okrąg ma średnicę długości 16 cm. Ile wynosi długość tego okręgu?
Znamy długość średnicy, więc korzystamy ze wzoru L = π razy d.
L = π ⋅ 16 cm. To się równa 16π cm, więc długość tego okręgu wynosi 16π cm.