Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach

Pewne magiczne sztuczki pozwalają nam szybko mnożyć i dzielić potęgi o jednakowych podstawach.

Rozpoczniemy od iloczynu potęg.
Kiedy mnożymy potęgi, które mają tę samą podstawę, dodajemy ich wykładniki.

Na przykład, gdy mnożymy 4⁵ przez 4³, przepisujemy podstawę potęgi, czyli 4, a wykładniki do siebie dodajemy. 5 + 3 to 8, więc nasz wynik to 4⁸.

Zróbmy kilka przykładów, na których dokładnie wytłumaczę Ci tę metodę.
Zapisz w postaci jednej potęgi.
2⁷ ⋅ 2¹⁰ Przepisujemy podstawę potęgi, 2, a wykładniki 7 i 10 dodajemy. Otrzymujemy 2¹⁷
(-3)⁹ ⋅ (-3)² Przepisujemy (-3), a wykładniki 9 i 2 dodajemy, otrzymując (-3)¹¹.
15 ⋅ 15³ ⋅ 15² Przepisujemy 15 i co dalej? Pierwsza liczba 15 nie ma potęgi. W takiej sytuacji traktujemy ją jako 15 do potęgi ¹. Zatem nasze dodawanie to 1 + 3 + 2, co równa się 6. Wynik to 15⁶.
0⁴ ⋅ 0 ⋅ 0¹⁶ ⋅ 0 Liczby 0 bez potęgi traktujemy jako 0¹. A więc przepisujemy 0 i dodajemy wykładniki. 4 + 1 + 16 + 1 = 22. Otrzymujemy 0²². A 0 podniesione do dowolnej dodatniej potęgi daje wynik 0.

Teraz zajmijmy się ilorazem potęg.
Kiedy dzielimy potęgi, które mają tę samą podstawę, odejmujemy ich wykładniki.
Na przykład, gdy dzielimy 4⁵ przez 4³ , przepisujemy podstawę potęgi, czyli 4, a wykładniki odejmujemy. 5 - 3 to 2, więc nasz wynik to 4².

Zróbmy przykładowe zadania. Zapisz w postaci jednej potęgi.
5¹⁰ : 5³ Przepisujemy podstawę potęgi, czyli 5, a wykładniki od siebie odejmujemy. 10 - 3 to 7, więc iloraz potęg to 5⁷.
12¹³ : 12 Druga liczba 12 nie ma potęgi, więc traktujemy ją jako potęgę 12¹. Przepisujemy podstawę potęgi 12 i odejmujemy od siebie wykładniki. 13 - 1 = 12. Nasz wynik to 12¹².
(-2)⁸ : (-2)⁴ : (-2) Po przepisaniu (-2) wykonujemy odejmowanie wykładników. 8 - 4 - 1 = 3. Otrzymujemy (-2)³.
6¹⁰ : 6⁹ : 6 W tym przykładzie odejmowanie wykładników to 10 - 9 - 1, co równa się 0. Otrzymujemy 6 do potęgi ⁰. A czy wiesz, że każda liczba podniesiona do potęgi 0 daje wynik 1?