Wysokość trójkąta równobocznego

Dziś przyjrzymy się idealnie symetrycznemu trójkątowi i dowiemy się, jakie skrywa przed nami tajemnice.

Wysokość trójkąta, oznaczana literą h, to odcinek, który łączy wierzchołek trójkąta z przeciwległym bokiem i jednocześnie jest do niego prostopadły.

Wysokość trójkąta równobocznego znajduje się dokładnie na środku i dzieli go na dwa identyczne trójkąty prostokątne. Jeśli oznaczymy bok trójkąta jako a, to ta przyprostokątna wynosi połowę a. (a/2)
A ile wynosi wysokość trójkąta równobocznego? Tę obliczamy ze wzoru h = a√3/2. To skrócenie wzoru znanego Ci twierdzenia Pitagorasa, które w tym przypadku to (a/2)² + h² = a²
(a/2)² + h² = a² ------> h = a√3/2

Myślę, że jesteś gotowy na zadania, które dla Ciebie przygotowałem.

Zadanie 1.
Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 6 cm.
Wzór na wysokość trójkąta równobocznego to h = a√3/2
Podstawiając 6 cm pod a, otrzymujemy h = 6 cm ⋅ √3 / 2
Po skróceniu liczb 6 i 2 otrzymujemy h = 3 cm ⋅ √3, co równa się 3√3cm.
Zatem wysokość tego trójkąta wynosi 3√3cm.

Zadanie 2.
Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, którego wysokość wynosi 9√3cm.
Tym razem mamy podaną wysokość. W tym przypadku nasze równanie to 9√3cm = a√3/2.
Aby pozbyć się ułamka, mnożymy obie strony równania przez 2. Otrzymujemy 18√3cm = a√3. Następnie pozbywamy się pierwiastka, dzieląc obie strony równania przez √3, co daje nam 18 cm = a.
A więc bok tego trójkąta ma długość 18 cm.