Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa - wybitnego greckiego matematyka - to temat naszej dzisiejszej lekcji.

Przypomnijmy sobie, że trójkąt prostokątny składa się z dwóch przyprostokątnych, czyli boków tworzących kąt prosty oraz jednej przeciwprostokątnej, czyli boku leżącego naprzeciw kąta prostego.

Twierdzenie Pitagorasa mówi, że suma kwadratów długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
Zależność tę opisuje wzór a² + b² = c², gdzie a i b to długości przyprostokątnych, a c to długość przeciwprostokątnej.

Rozwiążmy teraz przykładowe zadania, które pomogą zrozumieć zastosowanie tego twierdzenia w praktyce.
Pierwszy przykład dotyczy trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długości 3 cm i 4 cm. Chcemy obliczyć długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Podstawiamy więc nasze dane do wzoru. a i b to 3 cm i 4 cm.
(3cm)² + (4cm)² = c²
Obliczamy kwadraty długości przyprostokątnych. Otrzymujemy 9cm² + 16cm² i to się równa c².
9cm² +16cm² to 25cm².
Wiemy, że c² wynosi 25 cm². A ile wynosi c, czyli szukana przez nas długość przeciwprostokątnej? Tego dowiemy się pierwiastkując obie strony równania, co daje nam wynik 5 cm = c.
Zatem przeciwprostokątna danego trójkąta ma długość 5 cm.

W kolejnym przykładzie skupimy się na obliczeniu długości jednej z przyprostokątnych.
Długość przeciwprostokątnej wynosi 10 m, a długość przyprostokątnej a wynosi 6 m. Przyprostokątną o znanej długości oznaczmy literą a. Naszym zadaniem jest obliczyć długość drugiej przyprostokątnej, którą oznaczamy literą b.
Podstawiamy wartości do wzoru.
a to 6 m a c to 10 m.
(6m)² + b² = (10 m)²
Otrzymujemy 36 m² + b² równa się 100 m².
Rozwiązujemy równanie, a więc przenosimy 36m² na prawą stronę, zmieniając znak na przeciwny.
b² = 100 m² - 36 m²
b² = 64 m². Po obliczeniu pierwiastków otrzymujemy b = 8 m.
Zatem druga przyprostokątna tego trójkąta ma długość 8 m.