Potęgowanie potęgi

- Drogi Algebro. Umiem potęgować liczby. A jak się potęguje potęgi? To wydaje się bardzo skomplikowane.
- Cześć, Emilko. Dziś poznasz sekret, który pozwoli Ci potęgować potęgi łatwo i przyjemnie.

- Emilko, czy znasz dobrze tabliczkę mnożenia?
- Pewnie!
- W takim razie potęgowanie potęg nie sprawi Ci problemu.

Gdy potęgujemy potęgę, mnożymy jej wykładniki.
Na przykład, aby obliczyć ile to jest (5²)⁴, przepisujemy podstawę potęgi, czyli 5, a wykładniki mnożymy. 2 ⋅ 4 to 8, więc wynik to 5⁸.

Obliczmy (2³)⁵ . Przepisujemy podstawę potęgi, 2, a wykładniki 3 i 5 mnożymy. 3 ⋅ 5 to 15, a więc (2³)⁵ = 2¹⁵.

Jeszcze jeden. (-6²)²⁰. Przepisujemy -6 i mnożymy 2 przez 20. Wynik to (-6)⁴⁰.

Teraz spróbujemy porównać ze sobą dwie potęgi.
(4⁹)⁵ i (4⁷)⁸
Najpierw upraszczamy obie potęgi. Otrzymujemy 4⁹ ⋅ ⁵ i 4⁷ ⋅ ⁸. To się równa 4⁴⁵ i 4⁵⁶.
4⁵⁶ jest większa.

Następny przykład.
(3⁹)⁶ i (3¹⁰)⁵
Po uproszczeniu otrzymujemy 3⁹ ⋅ ⁶ i 3¹⁰ ⋅ ⁵. To się równa 3⁵⁴ i 3⁶⁰. Czy wiesz, która z tych potęg jest większa?

-Wiem!