Objętość graniastosłupa

- Algebro, a czy nauczysz mnie jeszcze obliczać objętość graniastosłupa?
- Jasne! Dziś zajrzymy do środka graniastosłupa i przekonamy się, ile przestrzeni się w nim kryje.

Chcesz sobie przypomnieć, co to graniastosłup? Zajrzyj do filmu o bryłach, link zostawiam w opisie.

Aby obliczyć objętość graniastosłupa, mnożymy pole podstawy graniastosłupa przez jego wysokość. Ta zasada obowiązuje niezależnie od tego, jaka figura jest podstawą graniastosłupa. Czy będzie to kwadrat, trójkąt, czy jakikolwiek inny wielokąt - objętość graniastosłupa zawsze uzyskamy mnożąc pole podstawy przez wysokość graniastosłupa. Pamiętaj jednak, że każdy wielokąt ma swój własny wzór na pole, więc obliczenia będą się różnić w zależności od tego, co jest podstawą graniastosłupa.

Przeanalizujmy kilka przykładów.

Podstawą graniastosłupa o wysokości 7 cm jest kwadrat o boku 5 cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
V = Pp x H
Podstawą naszego graniastoslupa jest kwadrat, więc pole obliczymy ze wzoru a².
a² to 5 cm x 5 cm, co równa się 25 cm².
Wysokość graniastosłupa wynosi 7 cm.
25 cm² x 7 cm = 175 cm³
Oznacza to, że objętość tego graniastosłupa wynosi 175 cm³.


Podstawą graniastosłupa prostego trójkątnego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 m i 4 m. Wysokość tego graniastosłupa ma długość 8 m. Oblicz objętość tego graniastosłupa
Podstawą graniastoslupa jest trójkąt prostokątny. Jego pole obliczymy ze wzoru na pole trójkąta prostokątnego - a x b/ 2, gdzie a i b to długości przyprostokątnych trójkąta. Wysokość graniastosłupa wynosi 8 m.
6 m x 4 m / 2 = 12m².
12m² x 8 m = 96 m³
Objętość graniastosłupa wynosi 96 m³.


- Lenka, ostatnie zadanie jest dla Ciebie.
Podstawą graniastosłupa jest ośmiokąt o polu 10 cm2, a wysokość tego graniastosłupa ma długość 9 cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
V = 10 cm² x 9 cm
V = 90 cm³