Redukcja wyrazów podobnych

Redukcja wyrazów podobnych pomaga nam zmniejszyć złożoność wyrażeń algebraicznych. To kolejne zaklęcie, które musisz poznać!

Aby zrozumieć, czym jest redukcja wyrazów podobnych, wyobraźmy sobie dzieci z balonami. Hania ma 2 balony z literą x i jeden balon z literą y. Nikoś ma ma 3 balony z literą x i dwa balony z literą y. Filip ma dwa balony z literą z.

Zapiszmy to jako sumę algebraiczną.
Balony Hani to dwa balony x + balon y.
Dodajmy do tego balony balony Nikosia, czyli 3 balony x i 2 balony y.
Do tego dodajmy jeszcze balony Filipa, czyli 2 balony z.
2x + y + 3x + 2y + 2z
Zauważ, że niektóre balony się powtarzają. Mamy łącznie 5 balonów x, 3 balony y i 2 balony z. A zatem tę samą liczbę balonów możemy zapisać jako 5x + 3y + 5z. Prawda, że prościej?

I tym właśnie jest redukcja wyrazów podobnych. To jak zliczanie balonów z tą samą literą. Dzięki temu otrzymujemy wyrażenie, które jest równoważne początkowemu, lecz przybiera bardziej zwięzłą formę.

Weźmy inny przykład.
2x+3y−x+4y
Tutaj mamy dwa rodzaje ""balonów"", to znaczy dwie zmienne - x i y.
Aby zredukować wyrazy podobne, zliczamy ile jest iksów, a ile igreków. Pamiętamy o odpowiednich znakach.
Zacznijmy od iksów. 2x - x = x
Dodajmy do tego igreki. 3y + 4y = 7y.
Otrzymaliśmy uproszczone wyrażenie x + 7y.

Zróbmy jeszcze jedno zadanie.
5a + b - 2a + 3c - 2b + 5c
W tym przypadku mamy trzy zmienne - a, b i c.
5a - 2a = 3a
(jedno) b - 2b = - (jedno) b
3c + 5c = 8c
Otrzymaliśmy uproszczone wyrażenie 3a - b + 8c.