Pole powierzchni graniastosłupa

Graniastosłup to bryła, którą poznaliśmy w poprzednim filmie. Link zostawiam w opisie.

Pole powierzchni całkowitej bryły to suma pól wszystkich jej ścian.

Dlatego pole powierzchni całkowitej graniastosłupa to suma pól jego dwóch jednakowych podstaw oraz wszystkich ścian bocznych, czyli tzw. pola bocznego.
Wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa to 2 x pole podstawy + pole boczne.
Pc = 2Pp + Pb

Graniastosłupem jest również prostopadłościan i sześcian. Ich pole powierzchni całkowitej możemy obliczyć na dwa sposoby. Pierwszy to wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, który dziś poznałeś, a drugi to wzory na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu i sześcianu.

Dość teorii. Przejdźmy do zadań.

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 cm i 3 cm. Jego pole boczne wynosi 60 cm². Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Zaczynamy od obliczenia pola podstawy. Obliczymy je ze wzoru na pole trójkąta prostokątnego - a x b/ 2, gdzie a i b to długości przyprostokątnych trójkąta.
Pc = 2Pp + Pb
5 cm x 3 cm / 2 = 7,5 cm²
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa to 2 x pole podstawy + pole boczne.
2 x 7,5 cm² + 60 cm² = 15 cm² + 60 cm², co razem daje 75 cm².
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 75 cm².

Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego czworokątnego o wymiarach 6, 4, i 8 m.
Pole podstawy to 6 m x 4 m, co równa się 24 m².
Tym razem musimy obliczyć również pole powierzchni bocznej. Ten graniastosłup ma cztery ściany. Ściany na przeciwko siebie są takie same, więc obliczamy pole dwóch par ścian.
Pb = 2 x 4 m x 8 m + 2 x 6 m x 8 m
To równa się 64 m² + 96 m², co razem daje 160 m².
Pc= 2 x pole podstawy, czyli 2 x 24m² + pole pole powierzchni bocznej, czyli 160 m². To się równa 208 m².
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 208 m².

Zauważ, że ten graniastosłup jest prostopadłościanem. Zatem jego pole można obliczyć również ze wzoru na pole prostopadłościanu.
Pc = 2 (ab + ah + bh)
Pc = 2 (6 m x 4 m + 6 m x 8 m + 4 m x 8 m)
Pc = 2 (24 m² + 48 m² + 32 m²)
Pc = 2 x 104 m² = 208 m²