Miary kątów w trójkącie

Rozpocznijmy fascynującą podróż po kątach trójkąta, czyli zakamarkach determinujących jego kształt.

Każdy trójkąt, jak sama nazwa wskazuje, ma trzy kąty. Czym są te geometryczne zakamarki?

Kąt to przestrzeń między dwoma spotykającymi się bokami trójkąta, a punkt, w którym się one łączą, nazywamy wierzchołkiem kąta.
Miary kątów określamy w stopniach, oznaczając je takim symbolem: °. Jednak kąt o mierze 90° jest nieco wyjątkowy. Nazywamy go kątem prostym i oznaczamy go kropką.
Niezależnie od tego czy kąty w danym trójkącie są bardziej rozwarte, czy ostre, ich suma zawsze wynosi 180°. Jeżeli więc dany kąt ma 80°, to wiemy, że suma dwóch pozostałych wynosi 100°.

Znasz już podział trójkątów ze względu na ich boki. Każdy z nich możemy pogrupować również pod względem miary jego kątów. Wyróżniamy trójkąty prostokątne, rozwartokątne i ostrokątne.

Trójkąt prostokątny to taki, którego jeden z kątów to kąt prosty, czyli wynoszący 90°.
Trójkąt rozwartokątny to taki, którego jeden z kątów ma więcej niż 90°
W trójkącie ostrokątnym każdy z trzech kątów ma mniej niż 90°.

ZAPAMIĘTAJ!
W trójkącie równoramiennym dwa kąty przy podstawie mają taką samą miarę, a trzeci kąt różni się od nich.
W trójkącie różnobocznym, każdy z kątów ma inną miarę.
W trójkącie równobocznym wszystkie kąty mają po 60 stopni. Jest to więc trójkąt ostrokątny.

Przejdźmy do praktyki.

Jeśli dwa kąty w trójkącie mają 50° i 60°, ile ma trzeci kąt?
Aby to wyliczyć, najpierw dodajemy miary dwóch znanych kątów, czyli 50° + 60° = 110°
Ponieważ wiemy, że suma kątów w trójkącie zawsze wynosi 180°, odejmujemy od nich sumę znanych nam kątów. 180° - 110°= 70°.
Trzeci kąt trójkąta ma 70°.

Ile wynosi największy kąt w trójkącie, jeśli dwa pozostałe kąty mają po 45°?
Suma znanych nam kątów wynosi 90°. Odejmujemy ją od 180°, co daje nam 90°.
Trzeci kąt trójkąta to kąt prosty.

Jeżeli jeden z kątów trójkąta równobocznego ma 60°, ile wynoszą pozostałe?
Po tyle samo. W trójkącie równobocznym każdy kąt ma 60°.