Liczby mieszane

Wkraczamy do świata, w którym ułamki i liczby całkowite łączą się, tworząc liczby mieszane.

W matematyce rozróżniamy dwa rodzaje ułamków zwykłych: właściwe i niewłaściwe.

Ułamek właściwy to taki, w którym licznik jest mniejszy od mianownika, co oznacza, że przedstawia on mniej niż całość. Na przykład, 3/4 to ułamek właściwy, ponieważ 3 jest mniejsze niż 4. 3/4 to mniej niż 1.

Z kolei ułamek niewłaściwy to taki, w którym licznik jest równy lub większy od mianownika. Wtedy tworzy on liczbę 1 lub większą.
Na przykład, 4/4 to ułamek niewłaściwy, ponieważ licznik jest równy mianownikowi. Wtedy ułamek zamieniamy na liczbę całkowitą 1.
Gdy do pizzy podzielonej na 4 kawałki dodamy jeszcze jeden kawałek, razem będzie ich 5. 5 z 4 kawałków pizzy to 5/4, czyli ułamek niewłaściwy. 5/4 to tyle samo, co 1 cała pizza i 1 kawałek z czterech, czyli razem 1 i 1/4.
Takie połączenie części całkowitych i ułamków właściwych nazywamy liczbami mieszanymi.

Zamieńmy teraz ułamek niewłaściwy 16/5 na liczbę mieszaną.
Aby to zrobić, musimy najpierw podzielić licznik przez mianownik. 16 : 5 = 3 i 1 reszty.
Wynik dzielenia, czyli 3 staje się częścią całkowitą liczby mieszanej, a reszta z dzielenia, czyli 1, licznikiem ułamka właściwego w liczbie mieszanej. Mianownik pozostaje bez zmian. 16/5 to 3 i 1/5.

Kolejny przykład. Zamieńmy ułamek niewłaściwy 17/3 na liczbę mieszaną.
17:3 to 5 i 2 reszty, a więc 17/3 = 5 i 2/3.

Zamieńmy teraz liczbę mieszaną 2 i 1/4 na ułamek niewłaściwy.
Aby to zrobić, musimy pomnożyć liczbę całkowitą, czyli 2, przez mianownik ułamka, czyli 4 i do otrzymanego wyniku dodać licznik ułamka, czyli 1. 2 x 4 + 1 to 9. Wynik tego działania to licznik ułamka niewłaściwego, a mianownik pozostaje bez zmian. 2 i 1/4 równa się 9/4

A jak zapisać liczbę mieszaną 5 i 3/5 w postaci ułamka niewłaściwego?
5x5 + 3 to 28, a więc 5 i 3/5 = 28/5