Pole powierzchni prostopadłościanu

Pamiętasz nasze spacery po bokach figur geometrycznych? Dziś zajdziemy jeszcze dalej, odkrywając tajemnice figur przestrzennych.

Prostopadłościan to bryła geometryczna zbudowana z sześciu prostokątów, tworzących sześć ścian. Składa się z dwóch ścian podstawy i dwóch par ścian bocznych. Przeciwległe ściany prostopadłościanu zawsze są identyczne i równoległe do siebie.

Obliczanie powierzchni prostopadłościanu to kolejny przystanek naszej geometrycznej podróży.
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu to suma pól wszystkich trzech par jego ścian. Jeżeli oznaczymy długość prostopadłościanu jako ""a"", szerokość jako ""b"" i wysokość jako ""h"", to wzór na pole powierzchni całkowitej to:
Pc = 2 (ab + ah + bh)

Spróbujmy wspólnie obliczyć pole prostopadłościanu o długości 3 cm, szerokości 2 cm i wysokości 5 cm, podstawiając dane do wzoru.
ab to 3 cm x 2 cm. ah to 3 cm x 5 cm. bh to 2 cm x 5 cm.
Przepisujemy 2 i wykonujemy mnożenie z nawiasu.
3 cm x 2 cm = 6 cm²
3 cm x 5 cm = 15 cm²
2 cm x 5 cm = 10 cm².
Teraz mnożymy 2 przez sumę dodawania z nawiasu, czyli 2 x 31 cm². To się równa 62 cm².
A więc pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu to 62 cm².
Pc = 2 (3 cm x 2 cm + 3 cm x 5 cm + 2 cm x 5 cm)
Pc = 2 (6 cm² + 15 cm² + 10 cm²)
Pc = 2 x 31 cm² = 62 cm²

Na podstawie tego przykładu oblicz pole prostopadłościanu o długości 4 m, szerokości 1 m i wysokości 7 m. Zacznij od podstawienia danych do wzoru i wykonania mnożenia z nawiasu.
Pc = 2 (4 m x 1 m + 4 m x 7 m + 1 x 7 m)
Pc = 2 (4 m² + 28 m² + 7 m²)
Pc = 2 x 39 m² = 78 m²