Oś liczbowa

Niedługo wprowadzę Cię do świata zaawansowanej geometrii. Na początek powędrujemy po prostej pełnej liczb.
Oś liczbowa to sposób przedstawienia liczb na prostej linii.

Można ją sobie wyobrazić jak linijkę, na której każdy punkt odpowiada konkretnej liczbie. Liczby oznaczone na osi liczbowej, to współrzędne, a odległości między nimi to odcinki.
Pierwszą liczbą na linijce jest zero. Od zera w prawo liczby rosną, a odległość między nimi zawsze jest taka sama. Oznacza to, że każda kolejna liczba jest większa od poprzedniej o taką samą wartość - w przypadku linijki o 1. Tę odległość nazywamy odcinkiem jednostkowym.

Nie oznacza to jednak, że za pomocą osi liczbowej przedstawia się wyłącznie kolejne liczby większe od siebie o 1. Oś liczbowa może wyglądać również tak, tak lub nawet tak. Co mają ze sobą wspólnego? To, że każda liczba jest większa od poprzedniej o tyle samo. A dlaczego różnica nie musi wynosić 1? Ponieważ w przypadku oznaczania dużych liczb, na przykład 1000, nie potrzebujemy wiedzieć, gdzie na osi jest współrzędna o wartości 1 lub 63. Interesuje nas tylko to, gdzie jest współrzędna 1000. Przykładem osi z dużymi liczbami jest oś czasu, na której zaznaczamy ważne momenty historyczne.


Spójrz na poniższy przykład.
Pierwsza współrzędna po zerze to dwa. Oznacza to, że każda kolejna współrzędna zaznaczona na osi również będzie o dwa większa. Aby więc odczytać współrzędną punktu A, wystarczy że dodasz 2 do wartości poprzedniej liczby, czyli dwa. W ten sposób wiesz, że współrzędna punktu A to 4.

Kolejne zadanie.
Tym razem pierwsza współrzędna po zerze nie jest wyznaczona. W takim przypadku musimy policzyć różnicę między kolejnymi, znanymi nam współrzędnymi. Wykonujemy więc odejmowanie 21-14 i wiemy, że współrzędne są oddalone od siebie o 7. Współrzędna punktu A to 7.

Następny, nieco trudniejszy przykład.
Mamy wyznaczone tylko liczby 0 i 10. Nie możemy określić różnicy między współrzędnymi za pomocą odejmowania, ponieważ nie wiemy, jakie liczby są przed i po liczbie zero i dziesięć. Najpierw musimy policzyć odcinki między znanymi nam współrzędnymi. Wiesz już, że odcinek to odległość między dwoma liczbami na osi liczbowej. Policzmy je. jeden, dwa, trzy, cztery, pięć. Między zerem, a liczbą dziesięć jest 5 odcinków. Dzieląc więc 10 na 5, dowiadujemy się, że odległość między współrzędnymi wynosi 2. Współrzędna punktu A to liczba o 2 większa od zera, czyli 2. A współrzędna punktu B jest o 2 większa od 10, czyli 12.


Spróbuj teraz samodzielnie wyznaczyć współrzędne punktów A, B i C. Zacznij od wyznaczenia długości odcinka.
Udało Ci się?